Question

若2≤2x+y≤4，則函數(shù)f（x，y）=x²-y²+xy-2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將表達(dá)式進(jìn)行配方，結(jié)合條件，即可求出函數(shù)f（x，y）=x²-y²+xy-2y的最大值．

解答： 解：f（x，y）=x²-y²+xy-2y=x²+xy+

1

4

y²-

5

4

[y²+

8

5

y+（

4

5

）²]+

4

5

=（x+

y

2

）²-

5

4

（y+

4

5

）²+

4

5

，
∵2≤2x+y≤4，
∴1≤x+

y

2

≤2，
∴（x+

y

2

）²≤4，∴f（x，y）≤4+

4

5

=

24

5

，當(dāng)且僅當(dāng)2x+y=4，y=-

4

5

，即x=

12

5

，y=-

4

5

時(shí)等號成立函數(shù)f（x，y）=x²-y²+xy-2y的最大值是

24

5

．
故答案為：

24

5

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)f（x，y）=x²-y²+xy-2y的最大值，考查配方法的運(yùn)用，正確配方是關(guān)鍵．