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已知數列中，，，且數列是公差為－1的等差數列，其中．數列是公比為的等比數列，其中．求數列的通項公式及它的前n項和．

答案：略
解析：

解：∵，，

∴，

．

∵是公差為－1的等差數列，是公比為的等比數列，

∴

即

消去得，為數列的通項公式．

．

是關于n的未知函數．由已知條件，事先無法估計解析式的形式結構，因此不可能用待定系數法求．但是利用數列是等差數列和是等比數列，則可列出關于與的兩個等式．視它們為關于、的方程組，消去即可求．

提示：

回顧這個題的解題過程，求通項公式就是求一個關于n的未知函數．在事先無法估計此函數的形式結構時，只要能列出關于這個未知函數的方程式或方程組即可求解．這正是數學思維的基本觀點之一——方程觀點在求函數解析式的問題中的應用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}，{b_n}，且滿足a_n+1-a_n=b_n（n=1，2，3，…）．
（1）若a₁=0，b_n=2n，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n+1+b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．記c_n=a_6n-1（n≥1），求證：數列{c_n}為常數列；
（3）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．若數列{

}中必有某數重復出現無數次，求首項a₁應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。