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定義：若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。

（1）證明：數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列。

（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項之積為，即，求數列的通項及關于的表達式。

（3）記，求數列的前項之和，并求使的的最小值。

（2）（3）的最小值為1005

解析:

（1）由條件得：，

，是“平方遞推數列”。

由

為等比數列。

（2）。

，。

（3）

，

。

由得，

當時，當時，，因此的最小值為1005

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n為正整數．
（1）設b_n=2a_n+1，證明：數列{b_n}是“平方遞推數列”，且數列{lgb_n}為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”{b_n}的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項及T_n關于n的表達式；
（3）記c_n=

log

2an+1

，求數列{c_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數．
（Ⅰ）證明：數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2a_n+1）}為等比數列．
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項公式及T_n關于n的表達式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數列{b_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2010的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•虹口區一模）（1）定義：若數列{d_n}滿足d_n+1=d_n²，則稱{d_n}為“平方遞推數列”．已知：數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n²+2a_n．
①求證：數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”；
②求證：數列{lg（2a_n+1）}是等比數列；
③求數列{a_n}的通項公式．
（2）已知：數列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=p²b_n³+3pb_n²+3b_n（p＞0），求：數列{b_n}的通項．

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定義：若數列滿足，則稱數列為“平方數列”。已知數列中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。