Question

設點P是函數f（x）=sinωx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值

π

4

，則f（x）的最小正周期是

 

．

Answer 1

分析：由三角函數的圖象知，點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值

π

4

，知

T

4

=

π

4

，由此可以求出最小正周期．

解答：解：點P是函數f（x）=sinωx的圖象C的一個對稱中心，且點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值

π

4

，
∴

T

4

=

π

4

，
即T=π
故應填π．

點評：考查三角函數圖象的性質，對稱中心到最近的對稱軸距離是周期的四分之一，三角函數的圖象與性質是高考試題的一個熱點，利用性質求周期是高考試題的必考點．