Question

平面α的法向量為（1，0，-1），平面β的法向量為（0，-1，1），則平面α與平面β所成二面角的大小為

 

．

Answer 1

考點：平面的法向量

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：利用法向量的夾角與二面角的關(guān)系即可得出．

解答： 解：設(shè)平面α的法向量為

m

=（1，0，-1），平面β的法向量為

n

=（0，-1，1），
則cos＜

m

，

n

＞=

1×0+0×(-1)+(-1)×1

2 • 2

=-

1

2

，
∴＜

m

，

n

＞=

2π

3

．
∵平面α與平面β所成的角與＜

m

，

n

＞相等或互補(bǔ)，
∴α與β所成的角為

π

3

或

2π

3

．
故答案為：

π

3

或

2π

3

．

點評：本題考查了利用用法向量的夾角求二面角的方法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．