Question

已知函數f（x）=Asin（2ωx+

π

3

）+m（m＞0，ω＞0）的圖象y軸右側的第一個最大值、最小值點分別是P（x₀，2+m）和Q（x₀+

π

2

，-2+m）．
（1）若f（x）在[-

π

4

，

π

6

]上最大值與最小值的和為5，求m的值；
（2）在（1）的條件下，用“五點法”作出f（x）在[-

π

3

，

5π

6

]上的圖象．

Answer 1

考點：三角函數的最值,五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據題意得出：A=2，T=π=

2π

2ω

，ω=1，即可求解，-1+m≤2sin（2x+

π

3

）+m≤2+m，運用最值即可求解即可得出m的值．
（2）列表，確定數值，畫出圖象．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=Asin（2ωx+

π

3

）+m（m＞0，ω＞0）
的圖象y軸右側的第一個最大值、最小值點分別是P（x₀，2+m）和Q（x₀+

π

2

，-2+m）．
∴A=2，T=π=

2π

2ω

，ω=1，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）+m，（m＞0），
∵x∈[-

π

4

，

π

6

]，∴-

π

6

≤2+

π

3

≤

2π

3

，
即：-1+m≤2sin（2x+

π

3

）+m≤2+m，
∴1+2m=5，
故：m=2．
（2）f（x）=2sin（2x+

π

3

）+2，
∵x∈[-

π

3

，

5π

6

]，
∴2x+

π

3

∈[-

π

3

，2π]

x	- π 3	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
2sin（2+ π 3 ）+2	2- 3	2	4	2	0	2

點評：本題考查了三角函數的單調性，最值，五點法列表作圖，關鍵是確定函數值，列出表格即可作圖，屬于中檔題．