如圖所示，在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，O是B
1D
1的中點，求證：
、
、
是共面向量．
考點：空間向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，先判斷
、
是共面向量，再判斷
，與
、
是共面向量即可．
解答：
解：證明，在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，O是B
1D
1的中點，
∴
、
是共面向量；
即OD?平面OC
1D，OC
1?平面OC
1D；
又∵A
1B
1∥AB，且A
1B
1=AB，AB∥DC，且AB=DC，
∴A
1B
1∥DC，且A
1B
1=DC；
∴四邊形A
1B
1CD是平行四邊形；
∴A
1D∥B
1C，
∴
∥
，
又A
1D?平面OC
1D，
∴
與
、
是共面向量．
點評：本題考查空間向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)向量共面的條件進(jìn)行證明，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知點A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），點P在平面ABC內(nèi)，OP⊥平面ABC，則P點的坐標(biāo)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
求曲線C：y=x2-2x+2關(guān)于點P（-2，1）的對稱曲線C1的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線x
2-
=1的離心率不小于
，則該雙曲線的焦點到漸近線的最小距離為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若橢圓
+=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=2xlog2e-2lnx-ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
| A、（1，3） |
| B、（1，2） |
| C、（0，3） |
| D、（0，2） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x
2-1在點P（1，0）處的傾斜角為α，則sin（2a+
）=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
命題p：方程
+
=1（k∈R）表示雙曲線；
命題q：不等式kx
2+kx+1＞0的解集為R；
若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=
sin2x+4sin
2x，x∈R的值域是
．
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