Question

函數(shù)f（x）=2^xlog₂e-2lnx-ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（1，3）
• B、（1，2）
• C、（0，3）
• D、（0，2）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)f′（x）=2^x-2

1

x

-a，注意到其在（1，2）上是增函數(shù)，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．

解答： 解：∵f′（x）=2^x-2

1

x

-a在（1，2）上是增函數(shù)，
∴若使函數(shù)f（x）=2^xlog₂e-2lnx-ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
則f′（1）f′（2）＜0，
即（-a）（3-a）＜0，
解得，0＜a＜3，
故選C．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了極值的定義，屬于中檔題．