Question

已知雙曲線x²-

y2

n

=1的離心率不小于

3

，則該雙曲線的焦點到漸近線的最小距離為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的a，b，c，再由離心率公式，求得n的范圍，再由漸近線方程和點到直線的距離公式，即可得到最小值．

解答： 解：雙曲線x²-

y2

n

=1的a=1，b=

n

，c=

1+n

，
則離心率e=

c

a

=

1+n

≥

3

，則n≥2，
該雙曲線的焦點（

1+n

，0）到漸近線y=

n

x的距離
d=

| n • 1+n |

1+n

=

n

≥

2

，
當且僅當n=2取得最小值

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質：離心率和漸近線，考查點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．