Question

11．下列命題：
①“若a²＜b²，則a＜b”的否命題；
②“全等三角形面積相等”的逆命題；
③“若a＞1，則ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；
④“若$\sqrt{3}$x（x≠0）為有理數，則x為無理數”的逆否命題．
其中正確的命題是（　　）

• A． ③④
• B． ①③
• C． ①②
• D． ②④

Answer 1

分析 結合四種命題的定義，及互為逆否的兩個命題，真假性相同，分別判斷各個結論的真假，可得答案．

解答 解：①“若a²＜b²，則a＜b”的否命題為“若a²≥b²，則a≥b”為假命題，故錯誤；
②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯誤；
③若a＞1，則△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，
此時ax²-2ax+a+3＞0恒成立，
故“若a＞1，則ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；
④“若$\sqrt{3}$x（x≠0）為有理數，則x為無理數”為真命題，故其的逆否命題，故正確．
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查的知識點是四種命題，難度中檔．