Question

7．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，則四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積為（　�。�

• A． （60+4$\sqrt{2}$）π
• B． （60+8$\sqrt{2}$）π
• C． （56+8$\sqrt{2}$）π
• D． （56+4$\sqrt{2}$）π

Answer 1

分析 旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據題目所給數據，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．

解答 解：四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成的幾何體，如右圖：
S_表面=S_{圓臺下底面}+S_圓臺側面+S_圓錐側面=
πr₂²+π（r₁+r₂）l₂+πr₁l₁=$π×{5}^{2}+π×（2+5）×5+π×2×2\sqrt{2}$=（60+4$\sqrt{2}$）π，
故選：A．

點評 本題是基礎題，考查旋轉體的表面積，轉化思想的應用，計算能力的考查，都是為本題設置的障礙，仔細分析旋轉體的結構特征，為順利解題創造依據．