Question

已知橢圓

x2

8

+

y2

2

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)∠F₁PF₂為銳角時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y₀的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)P（x₀，y₀），由∠F₁PF₂為銳角時(shí)，

PF1

•

PF2

＞0，結(jié)合P在橢圓上求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y₀的取值范圍．

解答：解：橢圓

x2

8

+

y2

2

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-

6

，0）和F₂（

6

，0），
設(shè)P（x₀，y₀），由∠F₁PF₂為銳角時(shí)，

PF1

•

PF2

=x02-6+y02＞0，①；
又P在橢圓上，即

x02

8

+

y02

2

=1，②，
由①②聯(lián)立得：3y02＜2⇒-

6

3

＜y₀＜

6

3

．
故答案為（-

6

3

，

6

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生的分析解答問(wèn)題的能力，運(yùn)算要細(xì)心，解答本題的關(guān)鍵是求得滿足∠F₁PF₂為銳角時(shí)，P的坐標(biāo)所滿足的條件．