Question

求由曲線y=x²，y=x，及y=2x圍成的平面圖形面積．

Answer 1

分析：利用定積分求曲邊圖形的面積解決該問(wèn)題．關(guān)鍵要弄清楚積分的區(qū)間與被積函數(shù)，然后通過(guò)微積分基本定理求出所求的面積．

解答：解：由

y=x2 y=x

，得A（1，1），又由

y=x2 y=2x

，得B（2，4）
所求平面圖形面積為：S=

∫

1 0

(2x-x)dx+

∫

2 1

(2x-x2)dx=

∫

1 0

xdx+

∫

2 1

(2x-x2)dx
=

( 1 2 x2)|

1 0

+

(x2- 1 3 x3)|

2 1

=

7

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分在求曲邊圖形面積中的應(yīng)用，考查積分與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，求解時(shí)要確定出被積函數(shù)的原函數(shù)．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．