Question

求由曲線y=x²與y=2-x²所圍成圖形的面積為

8

3

．

Answer 1

分析：作出兩個曲線的圖象并求出它們的交點坐標．利用定積分公式并結合函數圖象的對稱性，可得所求面積為函數  2-2x²在區間[0，1]上的定積分值的2倍，再加以運算即可得到本題答案．

解答：解：∵曲線y=x²和曲線y=2-x²所的交點為（1，1）和（-1，1）
∴曲線y=x²和曲線y=2-x²所圍圖形的面積為
S=2

∫

1 0

[(2-x2)-x2]=2

∫

1 0

(2-2x2)
=2（2x-

2

3

x3）

|

1 0

=2[（2×1-

2

3

×13）-（2×0-

2

3

×03）]=

8

3

故答案為：

8

3

點評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．