Question

經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），價格近似滿足f（t）=20-|t-10|（元）。
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值。

Answer 1

解：（1）y=g（t）·f（t）=（80-2t）·（20-|t-10|） =（40-t）（40-|t-10|）

（2）當0≤t＜10時，y的取值范圍是[1200，1225]，
在t=5時，y取得最大值為1225；
當10≤t≤20時，y的取值范圍是[600，1200]，
在t=20時，y取得最小值為600。