Question

求在區(qū)間[a，b]（b＞a，a，b∈N*）上分母是3的不可約分?jǐn)?shù)之和．

Answer 1

分析：由題意知在[a，b]上分母為3的所有分?jǐn)?shù)是首項(xiàng)這3，公差為

1

3

的等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為3b-3a+1，其和為S=

1

2

(3b-3a+1)(a+b)，其中可約分?jǐn)?shù)和S′ =

1

2

(b-a+1)(a+b)，故不可約分?jǐn)?shù)之和為S-S′=

1

2

(a+b)[(3b-3a+1)-(b-a+1)]=b²-a²．

解答：解：在[a，b]上分母為3的所有分?jǐn)?shù)是首項(xiàng)這3，公差為

1

3

的等差數(shù)列，
項(xiàng)數(shù)為3b-3a+1，其和為S=

1

2

(3b-3a+1)(a+b)，
其中可約分?jǐn)?shù)是a，a+1，a+2，…，b．其和S′ =

1

2

(b-a+1)(a+b)，
故不可約分?jǐn)?shù)之和為S-S′=

1

2

(a+b)[(3b-3a+1)-(b-a+1)]=b²-a²．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．