【題目】如圖，在各棱長均為2的正三棱柱
中， 
分別為棱
與
的中點， 
為線段
上的動點，其中， 
更靠近
，且
.
(1)證明: 
平面
；
(2)若
與平面
所成角的正弦值為
，求異面直線
與所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析.
(2)
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)得
，結(jié)合線面垂直得
.因此可得
平面
，即
.再根據(jù)
，得
平面
，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組解平面
法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列方程，解得N坐標，最后根據(jù)向量數(shù)量積求異面直線
與
所成角的余弦值.
試題解析：解：（1）證明：由已知得
為正三角形，
為棱
的中點，
∴，
在正三棱柱
中，
底面
，則.
又
，∴平面，∴.
易證，又
，∴平面.
（2）解：取
的中點
，
的中點
，則
，
，
以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
設(shè)
，
則
，
易知
是平面的一個法向量，
∴
，解得
.
∴
，
，
，，
∴
，
∴異面直線與所成角的余弦值為.
階梯計算系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，
為
的中點，
為
中點．將
沿折起到
，使得平面
平面
（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在線段上是否存在點
，使得
平面? 若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)對任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)＞1.
(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；
(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，已知
都是邊長為
的等邊三角形，
為
中點，且
平面
，
為線段
上一動點，記
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）當
與平面
所成角的正弦值為
時，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題
： 
表示雙曲線，命題
： 
表示橢圓。
（1）若命題
與命題
都為真命題，則
是
的什么條件？
（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）
（2）若
為假命題，且
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）
A. 命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B. “m=1”是“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件
C. 命題“
，使得
”的否定是﹕“
，均有
”
D. 命題“已知
、B為一個三角形的兩內(nèi)角,若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題
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