Question

（1）確定的符號；
（2）已知α∈（0，π），且sinα+cosα=m（0＜m＜1），試判斷式子sinα-cosα的符號．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據1弧度對應的角大小，判斷出-3，5，8所在的象限，再判斷出對應三角函數的符號，即得出式子的符號；
（2）根據三角函數線和α∈（0，π）且sinα+cosα=m（0＜m＜1），判斷出α的具體范圍，再得出式子sinα-cosα的符號．
解答：解：（1）∵-3，5，8分別是第三、第四、第二象限角，
∴tan（-3）＞0，tan5＜0，cos8＜0，
∴＞0．
（2）若0＜α＜，則如圖所示，在單位圓中，OM=cosα，MP=sinα，
∴sinα+cosα=MP+OM＞OP=1．
若α=，則sinα+cosα=1．
由已知0＜m＜1，故α∈（，π）．
于是有sinα-cosα＞0．
點評：本題的考點是三角函數的符號應用，即先判斷出角的象限，再根據“一全正二正弦三正切四余弦”來判斷，對于比較復雜的可借助于三角函數線判斷．