Question

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1和z²+az+a²=1，實(shí)數(shù)a的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,復(fù)數(shù)相等的充要條件

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)z=cosθ+isinθ，根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)=cosθ+isinθ，
由z²+az+a²=1得cos2θ+isin2θ+acosθ+iasinθ+a²=1，
即

cos2θ+acosθ+a2=1 sin2θ+asinθ=0

，
由sin2θ+asinθ=sinθ（2cosθ+a）=0，
解得cosθ=-

a

2

，代入解得a=±

2

，
故答案為：±

2

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等是解決本題的關(guān)鍵．