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已知向量
a
=(8，
1
2
x)，
b
=（x，1），其中x＞0，若（
a
-2
b
）∥（2
a
+
b
），則x的值為
 
．
分析：利用向量的坐標運算求出
a
-2
b
與2
a
+
b
的坐標；利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程求出x．
解答：解：
a
-2
b
=（8-2x，
1
2
x-2），2
a
+
b
=（16+x，x+1），
由已知(
a
-2
b
)∥(2
a
+
b
)，
（8-2x）（x+1）=（
1
2
x-2）（16+x）
解得x=4（x＞0）．
故答案為：4
點評：本題考查向量的坐標運算公式、向量共線的坐標形式的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin2x，1)，向量
b
=(
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1)，函數f(x)=λ(
a
•
b
-1)
（1）x∈[-
3π
8
，
π
4
]，(λ≠0)，求函數f （x）的單調遞減區間；
（2）當λ=2時，寫出由函數y=sin2x的圖象變換到與y=f（x）的圖象重疊的變換過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(8，
1
2
x)，
b
=(x，1)，其中x＞0，若(
a
-2
b
)∥(2
a
+
b
)，則x的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-1，k)，
a
•(2
a
-
b
)=0，則k=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(8，2)，b=(3，3)，c=(6,12),p=(6,4),問是否存在實數x,y,z同時滿足下列兩個條件：

①p=xa+yb+zc;

②x+y+z=1?

如果存在，請求出x,y,z的值，如果不存在，請說明理由.

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同步練習冊答案
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