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已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一個圓.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)求該圓半徑r的取值范圍;
(3)求圓心的軌跡方程.
(1)-<m<1(2)0<r≤(3)y=4(x-3)2-1
(1)方程表示圓的充要條件是D2+E2-4F>0,即有4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)
>0?-<m<1.
(2)半徑r=?0<r≤.
(3)設圓心坐標為(x,y),則消去m,得y=4(x-3)2-1.由于-<m<1,
所以<x<4.故圓心的軌跡方程為y=4(x-3)2-1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

圓的方程過點和原點,則圓的方程為                   

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已知圓滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1;③圓心到直線l:x-2y=0的距離為,求該圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓O1與圓O2的半徑都是1,O1O2=4,過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點),使得PM=PN,試建立適當?shù)淖鴺讼担⑶髣狱cP的軌跡方程.

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若☉O:x2+y2=5與☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點,且兩圓在點A處的切線互相垂直,則線段AB的長是   .

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已知圓的方程為x2y2-6x-8y=0,設該圓中過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為ACBD,則四邊形ABCD的面積是________.

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圓C的圓心在y軸正半軸上,且與x軸相切,被雙曲線的漸近線截得的弦長為,則圓C的方程為(     )
A.x2+(y-1)2=1B.x2+(y-)2=3
C.x2+(y-)2=D.x2+(y-2)2=4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D,則BD的長為       

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

方程x2+y2-6x=0表示的圓的圓心坐標是________;半徑是__________.

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