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已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程．
(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，或(x－1)2＋(y－1)2＝2.
設圓P的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.
由題設知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°，知圓P截x軸所得的弦長為r.
故2|b|＝r，得r2＝2b2，
又圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得r2＝a2＋1，得2b2－a2＝1.
又因為P(a，b)到直線x－2y＝0的距離為，得d＝＝，即有a－2b＝±1，
綜上所述得解得于是r2＝2b2＝2.
所求圓的方程是(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，或(x－1)2＋(y－1)2＝2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,

在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0.
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且·=0,求D2+E2-4F的值.
(3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O,G,H是否共線,并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－3)2＝1
C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方程是(    )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點，以為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若AB＝3，則線段CD的長為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果圓上總存在兩個點到原點的距離為則實數a的取值范圍是
A．B．C．[-1，1]D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C關于y軸對稱，經過點(1，0)且被x軸分成兩段弧長之比為1∶2，則圓C的方程為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．
(1)求實數m的取值范圍；
(2)求該圓半徑r的取值范圍；
(3)求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知半徑為3的圓與軸相切，圓心在直線上，則此圓的方程為                                           .

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同步練習冊答案
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