Question

已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.
(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）由為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，得到便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號相反，即成為極值點(diǎn)的必要性；（Ⅱ）求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，一般要對導(dǎo)數(shù)方程在函數(shù)的定義域內(nèi)是否有根以及有根時(shí)根的大小進(jìn)行分類討論，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
試題解析：解:.
(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020806768451.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),
所以，因此,解得.
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)極值點(diǎn)，故所求的值為.
4分
(II)
令得 ①
(i)當(dāng),即時(shí),方程①兩根為
.
此時(shí)與的變化情況如下表:

		0	—	0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,; 的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(ii)當(dāng)時(shí),即時(shí),,
即,此時(shí)在上單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為.
13分