，它的一個極值點是
．
的值及
的值域；
，試求函數(shù)
的零點的個數(shù)．
時，的值域為
；當(dāng)
時，的值域為
；(Ⅱ) 當(dāng)時，函數(shù)
有2個零點；當(dāng)時，函數(shù)沒有零點．，所以有
，可求出的值，從而求出值域；(Ⅱ) 函數(shù)的零點個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象的交點個數(shù)問題．
，因為它的一個極值點是，所以有，可得或．當(dāng)時，分析可知：在區(qū)間
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增；由此可求得，的值域為；當(dāng)時，分析可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；由此可求得，的值域為．的零點個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．
．因為
，所以
，所以
．設(shè)
，則
，所以函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以
，即有
．所以
．所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．時，
，
，
，
，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，此時函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點．時，
，由于
，所以，此時函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點，即函數(shù)沒有零點．時，函數(shù)有2個零點；當(dāng)時，函數(shù)沒有零點．
考前必練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
，其中
為常數(shù).
的圖象在點
處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在
上的最小值；在
上既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
作函數(shù)
圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
，
的奇偶性；的單調(diào)區(qū)間； 
的方程
有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍 查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
,其中
為正實數(shù),
.
是
的一個極值點,求的值;
的單調(diào)區(qū)間.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
，其中
是常數(shù)且
.
時，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
時，討論的單調(diào)性；
是正整數(shù)，證明：
.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題
是定義在
上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足
.對任意正數(shù)
,若
,則必有( )A． | B． |
C． | D． |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題
．（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
.若至少存在一個
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．查看答案和解析>>
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與函數(shù)
的圖象分別交于點
，則當(dāng)
達(dá)到最小時
的值為( )
=
上是減函數(shù)，則
的取值范圍是___________.