Question

已知A（3，2）、B（-4，0），P是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上一點，則|PA|+|PB|的最大值（　　）

• A、10
• B、10-

  5

• C、10+

  5

• D、10+2

  5

Answer 1

分析：如圖所示，由橢圓

x2

25

+

y2

9

=1，可得a²=25，b²=9，c=

a2-b2

=4．可知：F₁（-4，0）與B（-4，0）重合，F₂（4，0）．利用橢圓的定義可得：|PF₁|+|PF₂|=2a=10．利用三角形三邊的大小關系可得|PA|+|PB|=|PA|+10-|PF₂|≤10+|AF₂|．

解答：解：如圖所示，
由橢圓

x2

25

+

y2

9

=1，可得a²=25，b²=9．
∴c=

a2-b2

=4．
∴F₁（-4，0）與B（-4，0）重合，F₂（4，0）．
∴|AF2|=

(3-4)2+22

=

5

．
∵點P是橢圓上的一點，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=10．
∴|PA|+|PB|=|PA|+10-|PF₂|≤10+|AF₂|=10+

5

．
∴|PA|+|PB|的最大值是10+

5

．
故選：C．

點評：本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、三角形的三邊大小關系，屬于難題．