Question

已知

a

=（3，2），

b

=（-1，0），向量λ

a

+

b

與

a

-2

b

垂直，則實數λ的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、-

  5

  19

• D、

  5

  19

Answer 1

分析：由已知中

a

=（3，2），

b

=（-1，0），我們可以求出向量λ

a

+

b

與

a

-2

b

的坐標，然后根據向量λ

a

+

b

與

a

-2

b

垂直，向量坐標的對應相乘和為0，構造關于λ的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵

a

=（3，2），

b

=（-1，0），
∴λ

a

+

b

=（3λ-1，2λ），

a

-2

b

=（5，2）
又∵向量λ

a

+

b

與

a

-2垂直，
∴（λ

a

+

b

）•（

a

-2

b

）=0
即5（3λ-1）+4λ=0
解得λ=

5

19

故選D

點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，其中根據兩個向量若垂直，對應相乘和為0，構造關于λ的方程，是解答本題的關鍵．