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已知
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），向量（λ
a
+
b
 ）⊥（
a
-2
b
），則實數λ的值為
 
．
分析：先求出 λ
a
+
b
 和
a
-2
b
 的坐標，由（λ
a
+
b
 ）⊥（
a
-2
b
）知，（λ
a
+
b
 ）•（
a
-2
b
）=0，解方程求得λ 的值．
解答：解：∵
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），
∴λ
a
+
b
=（-3λ-1，2λ），，
a
-2
b
=（-3，2）-2（-1，0）=（-1，2）．
由（λ
a
+
b
 ）⊥（
a
-2
b
）知，（λ
a
+
b
 ）•（
a
-2
b
）=（-3λ-1，2λ）•（-1，2）
=4λ+3λ+1=0，
∴λ=-
1
7
，
故答案為-
1
7
．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量垂直的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且
AP
=-2
PB

（1）證明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）已知A（3，2），B（5，5），C（0，4），動點P（x，y）在△ABC內部或邊界上，則定點Q（5，0）到點P（x，y）的最小距離為
2
2
 latex=“
2
“＞2 latex=“
2
 latex=“
2
“＞2“＞2
2
2
 latex=“
2
“＞2 latex=“
2
 latex=“
2
“＞2“＞2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，2）、B（-4，0），P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，則|PA|+|PB|的最大值（　　）
A、10
B、10-
5
C、10+
5
D、10+2
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，x，-1），且
a
•
b
=2，則x的值是（　　）
A、6B、5C、4D、3

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