Question

橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的一條弦被A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程（　　）

A．x-2y=0

B．2x+y-10=0

C．x+2y-8=0

D．2x-y-2=0

Answer 1

分析：設弦的端點坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，代入橢圓方程可得，

x12

36

+

y12

9

=′1①，

x22

36

+

y22

9

=1②，兩式相減變形可求得直線斜率，利用點斜式可得直線方程，注意檢驗．

解答：解：設弦的端點坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
代入橢圓方程可得，

x12

36

+

y12

9

=′1①，

x22

36

+

y22

9

=1②，
①-②得，

x12-x22

36

+

y12-y22

9

=0，整理可得

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

，即kAB=-

1

2

，
由點斜式可得直線方程為：y-2=-

1

2

（x-4），即x+2y-8=0，
經檢驗符合題意，
故選C．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，屬中檔題，涉及弦中點問題常采取“平方差法”解決．