Question

已知橢圓

x2

36

+

y2

9

=1，以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P（4，2），則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”即可得出．

解答：解：設(shè)以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率為k．
則

x 2 1

36

+

y 2 1

9

=1，

x 2 2

36

+

y 2 2

9

=1，兩式相減得

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1+y2)(y1-y2)

9

=0，
又x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，

y1-y2

x1-x2

=k，
代入得

8

36

+

4k

9

=0，解得k=-

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”是解題的關(guān)鍵．