Question

已知F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦點，點P為橢圓C上的動點，則△PF₁F₂的重心G的軌跡方程為（　　）

A． x2 36 + y2 27 =1(y≠0)	B． 4x2 9 +y2=1(y≠0)
C． 9x2 4 +3y2=1(y≠0)	D．x2+ 4y2 3 =1(y≠0)

Answer 1

∵F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦點
∴F₁（-1，0）、F₂（1，0）
設G（x，y），P（m，n），則

x= -1+1+m 3 y= 0+0+n 3

，∴

m=3x n=3y

∵點P為橢圓C上的動點
∴

m2

4

+

n2

3

=1
∴

9x2

4

+

9y2

3

=1
∵G是△PF₁F₂的重心
∴y≠0
∴△PF₁F₂的重心G的軌跡方程為

9x2

4

+3y2=1(y≠0)
故選C．