Question

將給定的25個數排成如右圖所示的數表，若每行5個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表正中間一個數a₃₃=1，則表中所有數之和為 ______

Answer 1

∵每行5個數按從左至右的順序構成等差數列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃，
a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅=5a₂₃，
a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+a₃₅=5a₃₃，
a₄₁+a₄₂+a₄₃+a₄₄+a₄₅=5a₄₃，
a₅₁+a₅₂+a₅₃+a₅₄+a₅₅=5a₅₃，
∵每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，
∴a₁₃+a₂₃+a₃₃+a₄₃+a₅₃=5a₃₃，
∴表中所有數之和為25a₃₃=25，
故答案為25．