Question

將給定的25個數排成如圖所示的數表，若每行5個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表中所有數之和為50，則表正中間一個數＝________________

 

Answer 1

【答案】

2.

【解析】

試題分析：∵每行5個數按從左至右的順序構成等差數列，

∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃

a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅=5a₂₃

a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+a₃₅=5a₃₃

a₄₁+a₄₂+a₄₃+a₄₄+a₄₅=5a₄₃

a₅₁+a₅₂+a₅₃+a₅₄+a₅₅=5a₅₃

∵每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，

∴a₁₃+a₂₃+a₃₃+a₄₃+a₅₃=5a₃₃

∴表中所有數之和為25a₃₃=50

故答案為：2

考點：本試題主要考查了等差數列的前n項和的知識點，屬于基礎題

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握等差數列的性質和數列求和公式。首先根據等差數列的性質求出每行數的和每行數的和等于第三個數的5倍，又知每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，求出該列數的和，根據等差數列的性質，每列數的和等于第3個數的5倍，據此即可求出表中所有數之和．