Question

14、將給定的25個數排成如右圖所示的數表，若每行5個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表正中間一個數a₃₃=1，則表中所有數之和為

25

Answer 1

分析：首先根據等差數列的性質求出每行數的和每行數的和等于第三個數的5倍，又知每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，求出該列數的和，根據等差數列的性質，每列數的和等于第3個數的5倍，據此即可求出表中所有數之和．

解答：解：∵每行5個數按從左至右的順序構成等差數列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃，
a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅=5a₂₃，
a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+a₃₅=5a₃₃，
a₄₁+a₄₂+a₄₃+a₄₄+a₄₅=5a₄₃，
a₅₁+a₅₂+a₅₃+a₅₄+a₅₅=5a₅₃，
∵每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，
∴a₁₃+a₂₃+a₃₃+a₄₃+a₅₃=5a₃₃，
∴表中所有數之和為25a₃₃=25，
故答案為25．

點評：本題主要考查等差數列的前n項和的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等差數列的性質和數列求和公式，本題基礎題，還是比較簡單．