【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經》和《易經》里對二十四節氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節氣的晷影長則是按照等差數列的規律計算得出的.下表為《周髀算經》對二十四節氣晷影長的記錄，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
節氣 | 冬至 | 小寒 （大雪） | 大寒 （小雪） | 立春 （立冬） | 雨水 （霜降） | 驚蟄 （寒露） | 春分 （秋分） | 清明 （白露） | 谷雨 （處暑） | 立夏 （立秋） | 小滿 （大暑） | 芒種 （小暑） | 夏至 |
晷影長 （寸 | 135 |
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|
|
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| 75.5 |
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| 16.0 |
已知《易經》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，按照上述規律那么《易經》中所記錄的春分的晷影長應為( )
A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數x，y組成的實數對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數m；最后再根據統計數m來估計π的值，假如統計結果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分數表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，側面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，
，點M是SA的中點，
，
，
.
（1）求證：
平面SCD；
（2）若直線SD與底面ABCD所成的角為
，求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
、
、
，且
都有
，滿足
的實數
有且只有
個，給出下述四個結論：
①滿足題目條件的實數有且只有
個；②滿足題目條件的實數有且只有個；
③
在
上單調遞增；④
的取值范圍是
．
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有如下命題：①函數y=sinx與y=x的圖象恰有三個交點；②函數y=sinx與y=
的圖象恰有一個交點；③函數y=sinx與y=x2的圖象恰有兩個交點；④函數y=sinx與y=x3的圖象恰有三個交點，其中真命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市旅游局為盡快恢復受疫情影響的旅游業，準備在本市的景區推出旅游一卡通(年卡).為了更科學的制定一卡通的有關條例，市旅游局隨機調查了2019年到本市景區旅游的1000個游客的年旅游消費支出(單位：百元)，并制成如下頻率分布直方圖：
由頻率分布直方圖，可近似地認為到本市景區旅游的游客，其旅游消費支出服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
(同一組數據用該組區間的中點值作代表).
（1） 若2019年到本市景區旅游游客為500萬人，試估計2019年有多少游客在本市的年旅游消費支出不低于1820元；
（2） 現依次抽取
個游客，假設每個游客的旅游消費支出相互獨立，記事件
表示“連續3人的旅游消費支出超出”.若
表示
的概率，
為常數)，且
.
（ⅰ）求
，
及
，
；
（ⅱ）判斷并證明數列
從第三項起的單調性，試用概率統計知識解釋其實際意義.
參考數據：
，
，
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