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已知a,b,c∈R+,求證:.

證明:不妨設a≥b≥c>0,①

則0<b+c≤c+a≤a+b,從而有

.②

對①②應用排序原理,得

,③

,④

③+④,得2()≥()+()+()=3.

(當且僅當a=b=c時等號成立).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知a,b,c∈R,且a>b>c,則有(    )

A.|a|>|b|>|c|                         B.|ab|>|bc|

C.|a+b|>|b+c|                        D.|a-c|>|a-b|

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a,b,c∈R+,則a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的大小關系是(    )

A.a3+b3+c3>a2b+b2c+c2a

B.a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a

C.a3+b3+c3<a2b+b2c+c2a

D.a3+b3+c3≤a2b+b2c+c2a

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a,b,c∈R+,則a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正負情況是(    )

A.大于零                     B.大于等于零

C.小于零                     D.小于等于零

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練5練習卷(解析版) 題型:選擇題

已知a,b,cR,函數f(x)=ax2+bx+c.f(0)=f(4)>f(1),(  )

(A)a>0,4a+b=0 (B)a<0,4a+b=0

(C)a>0,2a+b=0 (D)a<0,2a+b=0

 

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科目:高中數學 來源:2014屆遼寧省丹東市高二下學期期初摸底文科數學卷(解析版) 題型:選擇題

已知a,b,c∈R,下列命題中正確的是(   )

A.                     B.

C.                     D.

 

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同步練習冊答案
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