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如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．
（I）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．
（I）證明：在矩形中， 
∵ 平面平面，且平面平面
∴  ∴--------------6分
（Ⅱ）由（I）知：
∴ 是直線與平面所成的角，即-----------8分
設
取，連接
∵是的中點  ∴
∴ 是異面直線與所成角或其補角--------10分
連接交于點
∵ ，的中點
∴
∴
∴ 異面直線與所成角的余弦值為．-------12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

側面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則此棱錐的全面積是
A         B        C        D 都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱錐的正視圖，如圖5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中點，證明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱錐A－BDM的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，幾何體中，平面，，于點，于點．
①若，求直線與平面所成角的大小；
②求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB1的中點.
（I）求證；
（II）求異面直線所成角的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且         
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E為PC的中點．(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值．(2)求點D到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是
的中點，直線與側面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的正切值；
（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，
PC⊥平面ABCD，點E為AB中點。AC⊥DE，
其中AD=1，PC=2，CD=；
（1）求異面直線DE與PB所成角的余弦值；
（2）求直線PC與平面PDE所成角的余弦值。

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同步練習冊答案
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