Question

如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，
PC⊥平面ABCD，點E為AB中點。AC⊥DE，
其中AD=1，PC=2，CD=；
（1）求異面直線DE與PB所成角的余弦值；
（2）求直線PC與平面PDE所成角的余弦值。

Answer 1

解：（1）如圖建立空間坐標系
設BC=，則A（1，，0），D（0，，0）
B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）
（1，，0），（，，
∵AC⊥DE
∴

∴E（，，0）
所以

所以直線DE與PB所成角的余弦值為；
（2）設平面PDE的一個法向量（，，）
，，-2），（，，
，

令，得，
所以（，，）
設直線PC與平面PDE所成的角為
∵（0，0，2）
∴，=
∴.

略