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(12分)如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是
的中點,直線與側面所成的角是
(Ⅰ)求二面角的正切值;
(Ⅱ)求點到平面的距離.
解:解法一(1)設側棱長為,取BC中點E

,∴解得……3分
E,連
為二面角的平面角
,∴………… 6分
(2)由(1)知,∴面
,則
到面的距離為  ………… 12分
解法二:(1)求側棱長                        ……………3分
BC中點E , 如圖建立空間直角坐標系

 

 

是平面的一個法向量,則由
是面的一個法向量
.而所求二面角為銳角,……6分
(2)∵∴點到面的距離為…… 12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體中,和平面所成角的大小是(   )
A.B.C.D.

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如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中點.
(I)求證:
(Ⅱ)若直線與平面成45o角,求異面直線所成角的余弦值.

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(本小題滿分14分)
如圖(1),在直角梯形中,分別是線段的中點,現將折起,使平面平面(如圖(2)).
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)取中點為,求證: 平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分) .某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH,下半部分是長方體ABCD-EFGH ,圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.
(1)請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;
(2)求該安全標識墩的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知平面是矩形,
中點,點邊上.
(I)求三棱錐的體積;
(II)求證:
(III)若平面,試確定點的位置.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

長方體ABCD—ABCD中,,則點到直線AC的距離是
A.3B.C.D.4

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在直三棱柱中,若∠BAC=,,則異面直線所成的角等于_________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=,BC=CC1=1,P是BC1上一動點,則的最小值是_____.

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