Question

14．已知矩陣$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$的屬于特征值b的一個特征向量為$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，求實數a、b的值．

Answer 1

分析 由二階矩陣的特征值與特征向量的概念知$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$=b$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，即可求實數a、b的值．

解答 解：由二階矩陣的特征值與特征向量的概念知$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$=b$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，（5分）
所以$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{b=a+2}\end{array}\right.$，解得a=1，b=3．（10分）

點評 本題考查二階矩陣的特征值與特征向量的概念，比較基礎．