Question

7．已知f（x）和g（x）都是R上的奇函數，f（x）＞0的解集是（1，3），g（x）＞0的解集是（2，4），則f（x）•g（x）＞0的解集是{x|2＜x＜3或-3＜x＜-2}．

Answer 1

分析 首先依據題設，分析求f（-x）＞0和g（-x）＞0的解集．討論f（x）•g（x）＞0的兩種情況，最后兩個x的范圍的并集即為本題的答案．

解答 解：∵f（x）、g（x）都是定義域為R的奇函數，f（x）＞0的解集是（1，3），g（x）＞0的解集是（2，4），
∴f（-x）＞0的解集為（-3，-1），g（-x）＞0的解集為（-4，-2），
由f（x）•g（x）＞0得$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$．
∴2＜x＜3或-3＜x＜-2．
故答案為：{x|2＜x＜3或-3＜x＜-2}．

點評 本題主要考查函數的奇偶性的運用．做題時應注意解不等式的時候全面細心．