Question

1．若$sinx-sin（\frac{3π}{2}-x）=\sqrt{2}$，則$tanx+tan（\frac{3π}{2}-x）$的值是2．

Answer 1

分析 把已知的三角等式利用誘導公式變形求解sinxcosx=$\frac{1}{2}$，把要求值的三角函數式也轉化成 $\frac{1}{sinxcosx}$，代入正切值后即可得到答案．

解答 解：由$sinx-sin（\frac{3π}{2}-x）=\sqrt{2}$，得：sinx+cosx=$\sqrt{2}$，
∴（sinx+cosx）²=（$\sqrt{2}$）²，
∴2sinxcosx=2-1=1，
∴sinxcosx=$\frac{1}{2}$
$tanx+tan（\frac{3π}{2}-x）$=tanx+$\frac{1}{tanx}$=$\frac{sinx}{cosx}$+$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{1}{sinxcosx}$=2，
故答案為：2．

點評 本題考查運用三角函數的誘導公式化簡求值，考查了同角三角函數間的基本關系，屬中檔題．