【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，若存在正常數(shù)
、
，使得
對一切
均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個函數(shù)中：①
；②
；③
；④
.是“控制增長函數(shù)”的有（ ）個
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
假設各函數(shù)均為“控制增長函數(shù)”，根據(jù)定義推導
恒成立的條件，判斷出
、
的存在性即可得出答案.
對于①，可化為
，
即
，即
對一切
恒成立，
由函數(shù)
的定義域為
可知，不存在滿足條件的正常數(shù)、，
所以，函數(shù)
不是“控制增長函數(shù)”；
對于②，若函數(shù)
為“控制增長函數(shù)”，
則可化為
，
對一切恒成立，
又
，若
成立，則
，顯然，當
時，不等式恒成立，所以，函數(shù)為“控制增長函數(shù)”；
對于③，
，
，
當
且為任意正實數(shù)時，恒成立，
所以，函數(shù)
是“控制增長函數(shù)”；
對于④，若函數(shù)
是“控制增長函數(shù)”，則
恒成立，
，若
，即
，
所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”.
因此，是“控制增長函數(shù)”的序號是②③④.
故選C.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，
，其中
.
（1）若函數(shù)
的圖像過點
，求實數(shù)
和
的值；
（2）若
，試判斷函數(shù)
在
上的單調性并證明；
（3）設函數(shù)
，若對每一個不小于3的實數(shù)
，都恰有一個小于3的實數(shù)
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的圖像在
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的極大值；
（3）若
對
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
滿足：對于任意正數(shù)
，
，都有
，
，且
，則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”.
（1）試判斷函數(shù)
與
是否是“速增函數(shù)”；
（2）若函數(shù)
為“速增函數(shù)”，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且
，求證：對任意
，都有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，點
在線段
上，
，
是線段
的中點，且三棱錐
的體積是四棱錐體積的
.
（1）若
是
的中點，證明：平面
平面
；
（2）若
平面，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）
A.28B.56C.84D.120
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的定義域
恰是不等式
的解集，其值域為
，函數(shù)
的定義域為
，值域為
.
（1）求
定義域和值域；
（2）試用單調性的定義法解決問題：若存在實數(shù)
，使得函數(shù)在
上單調遞減，
上單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍并用表示
；
（3）是否存在實數(shù)，使
成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.
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