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若存在實(shí)數(shù)x使數(shù)學(xué)公式成立，求常數(shù)a的取值范圍．

解：由題意，由柯西不等式得=≤（3+1）（x+2+14-x）=64
所以8，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取“=”，
∵存在實(shí)數(shù)x使成立
∴a＜8
∴常數(shù)a的取值范圍是（-∞，8）．
分析：利用柯西不等式，求出左邊對應(yīng)函數(shù)的最大值，即可確定常數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查運(yùn)用柯西不等式求最值，解題的關(guān)鍵是變形，利用柯西不等式解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-2，4]．
[-2，4]．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x使
3x+6
+
14-x
＞a成立，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，則a的取值范圍是
a＞-6
a＞-6
．

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