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若存在實數(shù)x使
3x+6
+
14-x
＞a成立，求常數(shù)a的取值范圍．
分析：利用柯西不等式，求出左邊對應(yīng)函數(shù)的最大值，即可確定常數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意，由柯西不等式得(
3x+6
+
14-x
)2=(
3
×
x+2
+1×
14-x
)2≤（3+1）（x+2+14-x）=64
所以
3x+6
+
14-x
≤8，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時取“=”，
∵存在實數(shù)x使
3x+6
+
14-x
＞a成立
∴a＜8
∴常數(shù)a的取值范圍是（-∞，8）．
點(diǎn)評：本題主要考查運(yùn)用柯西不等式求最值，解題的關(guān)鍵是變形，利用柯西不等式解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值．
①求t的取值范圍；
②若a+c=2b2，求t的值．
（2）若存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）y，x、y∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求曲線f(x)=F[1，log2(x3-3x)]與直線4x+15y-3=0垂直的切線方程；
（Ⅱ）若存在實數(shù)b使曲線g(x)=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]在（m，n）點(diǎn)處的切線斜率為-8，且m∈[2，4]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤0的解集D；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x∈D使
3x
+
2-x
＞a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案
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