Question

若存在實數x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數a的取值范圍是

[-2，4]．

．

Answer 1

分析：利用絕對值的幾何意義，可得到|a-1|≤3，解之即可．

解答：解：在數軸上，|x-a|表示橫坐標為x的點P到橫坐標為a的點A距離，|x-1|就表示點P到橫坐標為1的點B的距離，
∵（|PA|+|PB|）_min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤3就可以了，
即|a-1|≤3，
∴-2≤a≤4．
故實數a的取值范圍是-2≤a≤4．
故答案為：[-2，4]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的幾何意義，得到|a-1|≤3是關鍵，也是難點，考查分析問題、轉化解決問題的能力，屬于中檔題．