Question

若存在實數x使|x-a|+|x-1|≤3成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

在數軸上，|x-a|表示橫坐標為x的點P到橫坐標為a的點A距離，|x-1|就表示點P到橫坐標為1的點B的距離，
∵（|PA|+|PB|）_min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤3就可以了，
即|a-1|≤3，∴-2≤a≤4．
故實數a的取值范圍是-2≤a≤4．
故答案為：[-2，4]．