Question

若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：在數(shù)軸上，|x-a|表示橫坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A距離，|x-1|就表示點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)B的距離，
∵（|PA|+|PB|）_min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤3就可以了，
即|a-1|≤3，∴-2≤a≤4．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤4．
故答案為：[-2，4]．
分析：利用絕對(duì)值的幾何意義，可得到|a-1|≤3，解之即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義，得到|a-1|≤3是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．