Question

若存在實數x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，則a的取值范圍是

a＞-6

．

Answer 1

分析：利用|x-4|-|x+2|表示數軸上的點x到4的距離減去它到-2的距離，它的最小值等于-6，而且存在實數x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，可得a大于其最小值，從而得出a的取值范圍．

解答：解：∵|x-4|-|x+2|表示數軸上的 x到4的距離減去它到-2的距離，
∴|x-4|-|x+2|最小值等于-6，
又∵存在實數x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，
故a＞-6，
故答案為：a＞-6．

點評：本題考查絕對值不等式，絕對值的意義，求出|x-4|-|x+2|的最小值是解題的關鍵．