Question

某廠家擬在2011年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足(k為常數)，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2011年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(Ⅰ)將2011年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；

(Ⅱ)該廠家2011年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意可知當m＝0時，x＝1(萬件)，

　　∴1＝3－kk＝2．∴

　　每件產品的銷售價格為1.5×(元)，

　　∴2011年的利潤y＝x·－(8＋16x＋m)

　　＝4＋8x－m＝4＋8－m＝－＋29(m≥0)　　6分

　　(Ⅱ)∵m≥0時，＋(m＋1)≥2＝8，

　　∴y≤－8＋29＝21，當且僅當＝m＋1m＝3(萬元)時，y_max＝21(萬元)　　14分