Question

某廠家擬在2011年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（）（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件。已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2011年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2011年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）由題意可知當(dāng)

每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，

∴2011年的利潤

．

（2），

（萬元）

答：該廠家2011年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大.